A. OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

Perhatikan bentuk aljabar berikut ini: 5a + b + 7
Pada suku 5a yang merupakan hasil perkalian 5 dan a atau 5 × a, maka bilangan 5 disebut
koefisien dan huruf a disebut variabel atau peubah. Variabel dalam satu suku tidak harus tunggal,
bisa satu variabel dipangkatkan, misal: a2, n3 bisa juga perkalian dua atau lebih variabel berbeda,
misal: ab , xyz , p2q.
Pada suku 7 tidak ada variabel yang menyertainya, maka bilangan 7 yang merupakan suku tunggal
disebut konstanta.

Bagaimana dengan suku b ? Adakah koefisiennya? Suku b merupakan hasil perkalian 1 dan b atau 1 × b, sehingga b disebut variabel sedangkan koefisiennya adalah 1.Contoh:
1. Tentukan koefisien, variabel dan konstanta (jika ada) dari bentuk aljabar berikut:
a. 8p – 4q
b. – 5t + 2u + 12
c. 2x2 – 6 xy – 16y – 1

2. Tentukan koefisien m dari bentuk aljabar berikut ini!
a. 3m – 5
b. 4m2 – 6m + 8
c. 9mn – m

Jawab:
1.a. Bentuk aljabar 8p – 4q mempunyai dua variabel, yaitu: p dan q
Koefisien dari variabel p adalah 8 dan koefisien dari variabel q adalah – 4
Pada bentuk aljabar ini tidak ada suku konstantanya
1.b. Bentuk aljabar – 5t + 2u + 12 mempunyai variabel t dan u
Koefisien dari variabel t adalah – 5 dan koefisien dari variabel u adalah 2
Konstantanya adalah 12
1.c. Bentuk aljabar 2x2 – 6 xy – 16y – 1 mempunyai variabel: x dan y
Koefisien dari x2 adalah 2, koefisien dari xy adalah – 6 dan koefisien y
adalah – 16
Konstantanya adalah – 1
2.a. Pada bentuk aljabar 3m – 5 koefisien dari m adalah 3
2.b. Pada bentuk aljabar 4m2 – 6m + 8, koefisien dari m adalah – 6
2.c. Pada bentuk aljabar 9mn – m, koefisien dari m adalah – 1

LATIHAN 2.1.A
1. Tentukan banyak suku dan sebutkan suku-sukunya!
a. 3p + 2q + r c. 3(x + y) – 4 (x + y) + 5
b. 4y2 + 6 d. 5n + 2n – 4n + m + 3m
2. Bentuk aljabar berikut ini termasuk monomial, binomial atau trinomial?
a. 4d + 4e + 4f c. 8pqr
b. 3g – 2h d. 7 (x + y + z)
3. Berikan masing-masing contoh dan non-contoh dari bentuk aljabar:
a. Monomial c. Trinomial
b. Binomial d. Polinomial
4. Tentukan variabel, koefisien dan konstanta dari bentuk aljabar berikut ini!
a. 6s – 8t + s2 – 4t3 c. 2pr2 + 2prt (rumus luas permukaan tabung)
b. n2 + n + 1 d. pr2 + prs (rumus luas permukaan kerucut)
5. Tentukan koefisien dari variabel yang diminta pada setiap bentuk aljabar:
a. – 3i – 2 j – k ; koefisien dari i
b. 4m2 + 8mn + 2m – n2 ; koefisien dari m dan koefisien dari n2
c. 2a + 5b – (– 4a) ; koefisien dari a
d. ½ x2 + 5x ; koefisien dari x2

Faktor perkalian
Bentuk 5n = 5 × n, maka 5 dan n disebut faktor perkalian dari 5n
Bentuk –8pq = –8 × pq, maka –8 dan pq merupakan faktor perkalian dari –8pq.
Ingat bahwa: –2 , 4 , p , q , - 2p , 4q, - 2pq, 4p juga faktor-faktor perkalian dari –8pq. Mengapa?
Masih adakah faktor perkalian –8pq yang lain?

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Menentukan FPB dan KPK dari bentuk-bentuk aljabar suku satu, terlebih dahulu mengubah
bentuk–bentuk aljabar suku satu tersebut menjadi perkalian faktor-faktor prima (faktorisasi prima).
Contoh :
4p3q = 22 × p3 × q
10pq2r = 2 × 5 × p × q2 × r
FPB merupakan hasil perkalian semua faktor-faktor prima dan variabel yang
sama yang mempunyai pangkat terendah
FPB dari 4pq dan 10pq2r = 2 × p × q = 2pq
KPK merupakan hasil perkalian semua faktor-faktor prima dan variabel yang
berbeda yang mempunyai pangkat tertinggi
KPK dari 4pq dan 10pq2r = 22 × 5 × p3 × q2 × r = 20p3q2r

Suku sejenis

Perhatikan bentuk aljabar : 4m + 2n – 3m + 6n
Bentuk aljabar tersebut mempunyai empat suku, yaitu: 4m , 2n , – 3m dan 6n
Dimana 4m dan – 3m merupakan suku sejenis, begitu juga dengan 2n dan 6n juga merupakan
suku sejenis, sedangkan 4m dan 2n merupakan suku tidak sejenis
Dua suku dikatakan sejenis apabila variabel dari dua suku tersebut adalah sama
Yang berbeda dari suku-suku sejenis adalah koefisiennya
Contoh:
1. Tentukan faktor perkalian bentuk aljabar monomial berikut:
a. 6k b. – 4ab c. 7c2
2. Tentukan hasil perkalian dari:
a. 8 × 2r b. – 3v × 2w c. 9 × (–5ab) × a
3. Tentukan FPB dan KPK dari pasangan bentuk aljabar berikut:
a. 18ab dan 15a2 b. 6m2n , 9mn2 dan 15mn
4. Tentukan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar:
a. 2p + 3q – 4r – 4q + 5p + 6r b. 9x2 + 8r + 7 – 5r – 4r2 – 1
Jawab:
1.a. 6k = 6 × k, jadi faktor perkalian dari 6k adalah 6 dan k
b. – 4ab = – 4 × ab, jadi faktor perkalian dari – 4ab adalah – 4 dan ab
c. 7c2 = 7 × c2, jadi faktor perkalian dari 7c2 adalah 7 dan c2
2.a. 8 × 2r = 16r
b. – 3v × 2w = – 6vw
c. 9 × (–5ab) × a = [9 × (–5ab)] × a = – 45ab × a = – 45aab = – 45a2b
3.a. 18ab = 2 × 32 × a × b dan 15a2 = 3 × 5 × a2
FPB dari 18ab dan 15a2 = 3 × a = 3a
KPK dari 18ab dan 15a2 = 2 × 32 × 5 × a2 × b = 90a2b
b. 6m2n = 2 × 3 × m2 × n , 9mn2 = 32 × m × n2 dan 15mn = 3 × 5 × m × n
FPB dari 6m2n , 9mn2 dan 15mn = 3 × m × n = 3mn
KPK dari 6m2n , 9mn2 dan 15mn = 2 × 32 × 5 × m2 × n2 = 90m2n2
4.a. Suku-suku sejenis pada 2p + 3q – 4r – 4q + 5p + 6r + 2p adalah:
2p, 5p dan 2p ; 3q dan – 4q ; – 4r dan 6r
4.b. Suku-suku sejenis pada 9r2 + 8r + 7 – 5r – 4r2 – 1 adalah:
9r2 dan – 4r2 ; 8r dan – 5r ; 7 dan –